Analýza termodynamických jevů v potrubních sítích V.

Postup tepelně technických výpočtů

Obrázek 1 – Řez dvoutrubní trasou v zemním zásypu

Na základě rešerší řešeného problému se autor této práce, zejména po konzultacích se svým školitelem na ČVUT, rozhodl použít jako teoretický výchozí stav dvoutrubní teplárenskou horkovodní síť s udržovaným přibližně konstantním objemovým průtokem topné vody, avšak s proměnnou teplotou především přívodní a částečně i vratné větve (s dominantní regulací výkonu změnou přívodní teploty a to na základě zadaných ekvitermních křivek a na základě měření teploty vratné linie horkovodu). Jedná se o koncepci, která umožňuje ekonomický návrh výkonu čerpadel, a to jak s ohledem na investiční náklady, tak s ohledem na pracovní bod čerpadel v místě jejich účinnostního maxima. Regulace výkonu sítě je realizována průběžným snižováním a zvyšováním teploty přívodní topné vody, které je docilováno mísením výstupní topné vody vycházející ze zdroje tepla, např. teplovodního kotle, či chladicího okruhu motoru kogenerace, s vodou, která se vrací z potrubní sítě do systému po předání tepla na spotřebitelské straně okruhu. Vedlejším, avšak žádoucím efektem popsaného způsobu regulace výkonu, je poměrně konstantní a relativně nízká teplota teplonosné látky – demineralizované vody ve vratné linii horkovodu.

Tepelně technické výpočty

Tepelný odpor zeminy

Významným vstupním údajem pro výpočet tepelné ztráty potrubí umístěného v zemním zásypu je, a to především v závislosti na kvalitě použitých izolačních materiálů v bezprostředním okolí medionosných trubek, izolační odpor zeminy, který je dle [1] dán vztahem

kde

d₄

je vnější průměr krycího izolačního pláště potrubí

h_c

je přepočtená hodnota osové hloubky zásypu h tak, aby byl zohledněn přechodový tepelný odpor (R_o) na povrchu zeminy:

kde

h

je vzdálenost mezi povrchem a středem potrubí

λ_E

je tepelná vodivost zeminy, jejíž hodnota je proměnná především s jednotlivými organickými a anorganickými složkami zeminy a s vlhkostí

R_o

je přechodový tepelný odpor na povrchu zeminy, jehož obvyklá hodnota je např. dle
http://energetika.cvut.cz/files/TEPp8.pdf      R_o = 0,0685 m²K/W.

Na základě literatury [5] je možno pro započtení vlivu přestupu tepla z povrchu země do vzduchu uvést, že tepelný tok procházející zemským povrchem

kde t_v je teplota povrchové vrstvy země a α_v je součinitel přestupu tepla mezi povrchem zeminy a okolním prostředím. Tento vliv bývá někdy nahrazován tzv. „ekvivalentní tloušťkou zeminy“ h_a, kdy

a tedy

    [m]

kde

λ_E

je tepelná vodivost směsi písku a zeminy – zásypového materiálu potrubí.

Obrázek 2 – teploty v okolí izolované trubní konstrukce zasypané v zemi

Přístup k řešení přechodového odporu mezi povrchem země a volně proudícím vzduchem na povrchu země je možno ukázat na Obrázku 2, kde je přídavná hodnota hloubky h_a nahrazující přechodový odpor zeminy dobře patrná, stejně jako přibližný průběh teploty uvnitř zemního zásypu t_E (y) v dostatečné vzdálenosti od potrubí, tedy v oblasti, kam již tepelný tok z potrubí nezasahuje. V zahraniční literatuře tato teplota bývá také často označována jako t_origin.

Teplota t_A měřená nad povrchem země může být, bez významné chyby, považována za teplotu měřenou podstatnou částí evropských meteorologických stanic jako „teplota vzduchu, měřená 50 mm nad zemským povrchem“ a jako taková je k dispozici i ve formě archivovaných dat ČHMÚ.

Autor této práce měl během měření konkrétního tepelných ztrát horkovodu možnost srovnávat tuto teplotu s teplotou povrchu země t₀ na kótě 235 m n.m. měřenou na povrchu země cca 3 m od trasy horkovodu. Stejně tak byla teplota t_A porovnávána i s teplotou povrchové vrstvy zeminy umístěné v ose horkovodu. Teplotní čidlo č. 85 (viz Obrázek 6) bylo umístěno v ose horkovodu v hloubce 50 mm pod povrchem země. Pro informaci je možno uvést, že např. z naměřených údajů z prosince 2014, který byl teplotně běžný, je patrné, že rozdíly mezi těmito třemi teplotami jsou poměrně malé, konkrétně do 3,8 °C. Průměrná hodnota rozdílu mezi teplotou povrchové vrstvy a teplotou povrchu země 3 m od trasy horkovodu byla v době od 14. do 30. prosince 14 ve výši 1,4 °C. Na základě těchto údajů tedy nelze potvrdit všeobecně rozšířený názor, že přítomnost horkovodní trasy v běžné, technicky obvyklé, hloubce pod povrchem země (tedy kolem 1 m) způsobuje zejména v zimě výraznou a dlouhodobou změnu teplotních poměrů na povrchu a v blízkém okolí. Ostatně existence stromů s kořeny citlivými na teploty už kolem 25 °C, rostoucích v bezprostředním okolí (i přímo nad) teplovody a horkovody, tuto často zažitou představu rovněž vylučuje.

Pro úplnost je třeba poznamenat, že naopak údaje o teplotě vzduchu měřené 2 m nad zemským povrchem, se od výše uvedených teplot t_A a t₀ po většinu dvouleté doby měření podstatně lišily. Pro řešenou úlohu však teplota vzduchu 2 m nad povrchem není okrajovou podmínkou.

Stanovení tepelné i teplotní vodivosti písčitých zemin je poměrně složité a je závislé na mnoha předem špatně odhadnutelných faktorech, jako je např. možné proudění uvnitř uzavřených nebo vzájemně propojených kaveren vyplněných vodou, vzduchem nebo plyny vznikajícími jako produkty biologického rozpadu organických částic zeminy (jedná se o směsi plynů s převažujícím metanem). Dalšími faktory ovlivňujícími tepelnou vodivost látek, jako je zemina, jsou, jak připomíná literatura [2], kontaktní odpory mezi jednotlivými částicemi písčité zeminy, zvláštní vlastnosti otevřených povrchů, velké změny tepelně technických vlastností vlivem vnějších a vnitřních podmínek, a příp. i možná změna fází uvnitř vyšetřovaného objemu půdy.

Tato problematika bývá dlouhodobě řešena v technických i v zemědělských oborech vždy s ohledem na způsob konečného využití získaných hodnot, tedy např. jako je relativní hmotnostní či objemová vlhkost. Další parametry podstatně ovlivňující tepelnou vodivost – tedy struktura látky, její pórovitost a formy styku jednotlivých pevných zrn a obsah jednotlivých minerálních látek, jsou uvedeny v literatuře [1]. Základním fyzikálním modelem je zde krychlová buňka obsahující přechod mezi tekutinou (vzduch, voda) a pevnou fází písčité zeminy (většinou minerální materiál či biologická hmota). Tento model počítá s tepelnými toky procházejícími následujícími cestami:

1. spojitá cesta procházející pevnými látkami
2. cesta procházející dělicími rovinami mezi pevnými součástmi písčité zeminy a miniaturními póry naplněnými tekutinou
3. spojitá cesta procházející tekutinou

Pro dvoufázová porézní média je možno provést výpočet tepelné vodivosti následujícím vzorcem

kde λ_S je tepelná vodivost pevných částí, λ_f tepelná vodivost tekutin. Tepelný tok q_sb procházející přes pevné látky může být v případě, pokud se nejedná o vzdušnou, nezhutněnou zeminu, zanedbán jako velmi malý. V případě zhutněných zásypů horkovodů, tedy za použití dvoufázových porézních materiálů, jsou jak miniaturní póry n_wm , tak póry velké n_f = n − n_wm zaplněny stejnou tekutinou. V případě pískového zásypu potrubí, tam kde je tento zásyp exponován vodou, jde v naprosté většině existujících případů o spodní vody nebo vody dešťové.

V případě měřeného okolí horkovodu v této práci je na základě měření vlhkostním čidlem prokázáno, že obsah vody v zemině byl po většinu doby měření zcela minimální. Z tohoto vyplývá, že měrná tepelná vodivost zeminy λ_E v okolí horkovodního potrubí je určena především její skladbou, tedy poměrem a druhem organických a anorganických látek a dále velikostí dutin zaplněných vzduchem a směsí plynů. Při zásypu potrubní trasy je ale cílem stavebních prací, a to i přes velmi pravděpodobný izolační efekt vzduchových (obecně plynových) dutin, tyto především z důvodu žádané statické stability trubního zásypu co nejvíce eliminovat. Důvodem je především to, že právě kvalitně zhutněná zemina (zhutnění 98 % dle Proctora je provedeno převážně vibračními válci a to postupně, vždy po 200mm vrstvách), může být zejména v případě horkovodních tras hlavní zárukou stability potrubí v zásypu. Horkovodní trasy jsou namáhány z důvodu teplotní roztažnosti technických materiálů osově i radiálně. Tedy v souvislosti s využitými hutnícími opatřeními nelze ani vliv těchto dutin v zásypu na tepelnou vodivost předpokládat, na rozdíl např. od případu volně sypané písčité zeminy.

Obrázek 3 – Vzorek zásypového písku určeného pro bezprostřední okolí potrubí. Volný stav před zhutněním – volně sypaná písčitá zemina.

Obrázek 4 – Zásypová zemina z Obrázku 3 – stav během hutnění jednotlivých vrstev o tloušťce 200 mm. Měřítko na obrázku je v centimetrech.

Obrázek 5 – Standardní jakost písku pro zásyp předizolovaných potrubí – překresleno dle ČSN EN 489, vydání srpen 2009

Na základě odběru vzorků (viz Obrázky 3 a 4) je obecně možno uvést, že se oblasti bezprostředního okolí horkovodů většinou jedná, a to v souladu s projekčními podklady jednotlivých výrobců potrubí, o směs hlíny a písku o frakci 0–8 mm. Rozložení jednotlivých velikostních frakcí v zásypovém materiálu použitém v bezprostředním okolí izolace potrubí je provedeno podle normy ČSN EN 489, viz Obrázek 5.

Jako podklad pro zadání výpočtové hodnoty tepelné vodivosti zásypové zeminy může být využita i norma ČSN 73 0540-3, která pro tento typ materiálu předpokládá tepelnou vodivost 1,4 W/mK za běžných technických teplot. Jedná se však pouze o hodnotu orientační, protože např. ČSN EN ISO 13 370 v tabulce 1 pro písky a štěrky předpokládá tepelnou vodivost 2,0 W/mK, pro hlíny a jíly 1,5 W/mK.

S přihlédnutím k výše uvedenému je také možno při vstupním výpočtu tepelné ztráty potrubní trasy vycházet např. z údajů České energetické agentury dostupných z http://www.mpo-efekt.cz/dokument/1185.pdf, kde okrajovými hodnotami tepelné vodivosti zeminy jsou tepelné vodivosti od 0,9 W/mK (pro suché písčité půdy) až po 2,45 W/mK (pro jíl s 10% obsahem vlhkosti).

Vzhledem k nejednoznačnosti údajů a velkému rozptylu možných vstupních hodnot lze, pokud je to možné, měřením ověřit skutečné hodnoty tohoto parametru, který může ovlivnit celkovou tepelnou ztrátu sdružené konstrukce potrubí vedených v zemním zásypu.

Pro složení okolí horkovodního potrubního úseku (viz Obrázek 1), kde bezprostřední okolí, tedy 150–200 mm od vnějšího povrchu izolačního pláště, lze předpokládat, že zásypovou hmotu v okolí potrubí tvoří ve všech směrech písčito-hlinitá zemina s převahou písku, ostatní materiál směrem dolů a směrem k vnější straně trubní konstrukce je hlinitopísčitá rostlá zemina, a i zásyp nad pískovou vrstvou tvoří nasypaná a při zasýpání průběžně hutněná hlinitopísčitá zemina. Pro výpočty je možno zvážit, nejlépe pro první přiblížení při iteračním výpočtu, použití průměrné hodnoty tepelné vodivosti těchto tří prostředí, blízkou údajům z výše uvedených pramenů:

Obrázek 6 – Umístění jednotlivých čidel teploty a čidla vlhkosti v okolí trubní konstrukce umístěné v zemním zásypu

Za situace, kdy je možno zjistit měřením (viz Obrázek 6) teploty uvnitř trubní konstrukce, a i na jejich základě určit tepelné toky směřující z (do) jednotlivých potrubí a současně můžeme změřit i teploty v zásypové zemině v přesně určených vzdálenostech od zdroje tepelného toku (z tohoto pohledu jsou zdrojem tepelného toku válcové vnější plochy plastové HDPE pláště izolací obou potrubí), je možno a s poměrně velkou přesností získat hodnotu tepelné vodivosti okolní vrstvy zásypového materiálu. Jedná se v naprosté většině případů o směs zeminy a písku v oblasti mezi izolačními plášti a jednotlivými měřicími místy. Je však nutno počítat s tím, že v místě dotyku teplotních polí vznikajích působením tepelných toků, které jsou iniciovány teplotními gradienty mezi přívodní či vratnou trubkou a jejich okolím, je vždy výsledek tohoto přímého výpočtu ovlivněn vzálemnou interakcí. Naopak na vnějších stranách dvoutrubní souběžné konstrukce je možno teploty získané z měřicí sestavy považovat za tímto jevem téměř neovlivněné. Např. v oblasti měřicích míst č. 44, 60, 61 a 62 lze, a s minimální chybou, považovat isotermy ve výšce osy potrubí za kružnice se středem v ose přívodního potrubí, stejně tak jako jsou téměř kružnicemi se středem v ose vratného potrubí i isotermy probíhající měřicími místy č. 12, 32, 33 a 34.

Na základě Fourierovy rovnice vedení tepla pro přívodní potrubí platí, že tepelný tok vycházející z povrchu pláště izolace procházející mezi měřicími místy č. 44 a č. 60, který je označen q_m.m.44–60, a tepelný tok q_m.m.60–61 procházející mezi měřicími místy (body) č. 60 a č. 61, musí být stejné, stejně tak jako tepelný tok q_m.m.61–62 procházející mezi měřicími místy č. 61 a č. 62.

Tato rovnost tepelných toků je zachycena formou rovnice

Obrázek 7 – Průběh teploty v pískovém zásypu v okolí přívodního potrubí, zaznamenaný měřením ze dne 11. dubna 2014 v 17 h

Např. v případě měření ze dne 11. dubna 2014 v 17 h je možno dosadit hodnoty teplot na měřicích místech č. 44, 60, 61 a 62 a např. za pomoci jednoduchého programu vytvořeného pro tento účel v programu Matlab je možno postupnými iteracemi zjistit hodnoty tepelné vodivosti zásypové písčité zeminy λ_E v jednotlivých vzdálenostech (vymezených úsecích) od povrchu izolačního pláště potrubí. Tyto hodnoty λ_E44–60, λ_E60–61, λ_E61–62 je pak možno považovat v popsaném úseku teplotního pole (rozsahu radiusů měřených od středu přilehlého potrubí) za hodnoty platné. Hodnotu aritmetického průměru těchto jednotlivých tepelných vodivostí zásypové zeminy lze, a to s dostatečnou přesností, považovat za průměrnou hodnotu tepelné vodivosti zásypového materiálu v montážním výkopu – tedy v nejbližším okolí přívodní potrubní linie. Průběh naměřených teplot je patrný (viz Obrázek 7).

Na základě naměřených hodnot teploty je možno pro uvedené měření získat jednotlivé vodivosti písčitého zásypu (viz Tabulka 1).

Obdobným postupem je možno určit tepelnou vodivost zásypového materiálu v okolí pláště izolace vratného potrubí. Zde jsou, pro stejný časový úsek, výsledky uvedeny opět ve formě tabulky (viz Tabulka 2).

Za využití těchto tepelných vodivostí (přesněji jejich průměrných hodnot) je možno v případě potřeby provést kontrolu předpokládaných vstupních údajů tepelné vodivosti λ_E.

V tomto případě je možno, ve smyslu různé (náhodné) velikosti částic a jejich materiálu, použít termín „předpokládatelná nehomogenita zásypu“ ovlivnující celkovou tepelnou ztrátu sdružené trubní konstrukce. Tato tepelně technická nestejnorodost (rozdíly v tepelné vodivosti uvnitř zásypového materiálu) částečně souvisí se skutečností, že zásypový materiál, především z technologických a ekonomických důvodů, obsahuje materiál ve vzdálenosti 0 až 200 mm ve všech směrech od vnějšího pláště izolace převahu tj. (100–50 %) písku, a směrem dále od potrubí se tento obsah písku v zemině mění tak, že během dalších 500 mm ve směru od povrchu potrubí se mění obsah písku v zemině k minimu, tedy na cca 10 %, a v další vzdálenosti se již nemění.

V reálné technické praxi dochází v rámci této technologie velmi často i ke konkrétní situaci, kdy skutečně kvalitní jemnozrnný zásypový písek homogenní struktury bývá použit právě pouze v bezprostředním okolí potrubních plášťů. Pravděpodobnou příčinou tak velkého rozptylu hodnot tepelné vodivosti zásypu potrubí může být písečného zásypu, že i při výše uvedeném měření ovlivnilo především hodnoty tepelné vodivosti ve zcela nejbližším okolí potrubí. Jak je patrné z hodnot naměřených v okolí přívodního a vratného potrubí, tepelná vodivost pak ve větší vzdálenosti od potrubí výrazně rostla směrem k běžně publikovaným hodnotám λ_E = 0,8–0,9 W/mK, zřejmě z důvodu změny struktury zásypu směrem k většímu poměru biologických komponent.

V běžně užívaných programovacích jazycích, např. v již uvedeném MATLABU, je možno vytvořit program určující teploty v okolí potrubí započítávající i proměnnost vlastností zásypového materiálu. Konkrétně je možno použít zadání proměnné tepelné vodivosti zásypového materiáu, jejíž hodnoty se mění se vzdáleností od zdroje tepla směrem k neporušené zemině, např. i s tím, že v přibližně obdélníkovém poli v bezprostředním okolí dvoutrubní konstrukce (do 200 mm) je počítáno s minimální hodnotou tepelné vodivosti zásypu λ_E = 0,5 W/mK.

Závěr

Na základě posouzených úseků teplotního pole, viz Tabulky č. 1 a 2, je z výsledků měření zřejmé, že tepelná vodivost písčitých i hlinitopísčitých zemin v bezprostředním okolí horkovodů se blíží, zřejmě i v souvislosti s bezvýznamnou či přímo nulovou přítomností chemicky nenavázané vody, spíše k minimálním hodnotám uvedeným v literatuře [4]. V žádné části měřeného teplotního pole nikde, a to ani vzdáleně, nedosáhla tepelná vodivost v konkrétně vyšetřované oblasti hodnoty tepelné vodivosti λ_E = 2,0 W/mK, která je v odborné literatuře poměrně často uváděna. Nelze samozřejmě zevšeobecňovat výsledky z jedné měřené lokality, ale z předložených hodnot může být prozatím usuzováno alespoň tolik, že tepelná vodivost písčitých zemin v okolí horkovodních sítí může dosahovat i velmi nízkých hodnot, viz např. výše uvedená měření. Při predikci tepelných toků v okolí podzemních sítí je vhodné na tuto možnost brát zřetel.

Tato informace může být zásadní především při návrhu pěnových podušek určených pro zachycení dilatací potrubí vzniklých v souvislosti se změnami přívodní teploty u horkovodů. V případě malé tepelné vodivosti okolní zeminy může dojít, a to díky interakci izolačních schopností PUR či PE plastových dilatačních podušek a zásypové zeminy, k přehřátí HDPE krycího pláště izolovaného potrubí.

Literatura

• [1] TARNAWSKI, Vlodek R. a Wey H. LEONG. A Series-Parallel Model for Estimating the Thermal Conductivity of Unsaturaded Soils. International Journal of Thermophysics 2012, roč. 2012, č. 33, s. 1191–1218. DOI: 10.1007/s10765-012-1282-1. Dostupné z: http://80.download.springer.com.dialog.cvut.cz/static/pdf/158/art%253A10.1007%252Fs10765-012-1282-1.pdf?auth66=1391680471_9a9214f2ea6d15d40c67dff38825f93d&ext=.pdf
• [2] Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, česká technická norma ČSN EN 13 941+A1, Navrhování a instalace bezkanálových předizolovaných sdružených potrubních systémů pro vedení vodních tepelných sítí, ICS 23.040,10; 91.140.10.
• [3] JALURIA, Yogest a Kenneth E. TORRANCE. Computational Heat Transfer: series in computational and physical processes in mechanics and thermal sciences. 2. vydání. 29 West 35^th Street New York NY 10001: Taylor & Francis, 2003. 2. edice, TJ260 .J35 2002. ISBN 1-56032-477-5.
• [4] TZB-info, Katalog stavebních materiálů, dostupný z http://www.tzb-info.cz/docu/tabulky/0000/000068_katalog.html
• [5] PROKOP, J.; Tepelné izolace v tepelné technice, skriptum, vydavatelství ČVUT, Praha 6, 1992, 144 str. ISBN 80-01-00888-6.