Nejnavštěvovanější odborný web
pro stavebnictví a technická zařízení budov

Analýza termodynamických jevů v potrubních sítích III.

Teoretické základy – termomechanika, část 2/2

22.6.2015

Ing. Pavel Sláma

Recenzovaný

Článek volně pokračuje v tématu analýzy termodynamických jevů vyskytujících se uvnitř a v okolí potrubní konstrukce umístěné v sypkém zásypu, nyní s ohledem na teoretické základy popisující související jevy v oblasti sdílení tepla. Jednotlivé postupy směřující ke zhodnocení velikosti tepelných ztrát jsou použity ve vzorovém příkladu výpočtu konkrétní potrubní trasy, jejíž skutečný izolační stav byl předem ověřen měřením.

Porovnání výpočtu dle popsaných metodik s naměřenými výsledky

Pro přiblížení jednotlivých výpočtových postupů i rozdílů při jejich použití včetně porovnání výsledné tepelné ztráty předkládáme výpočet zcela běžné trasy existujícího horkovodu 2× DN80 v Mladé Boleslavi, který je v provozu od roku 2011 a na kterém je umístěn měřící set 315 ks teploměrů umožňující měření aktuální tepelné ztráty na přívodním i vratném potrubí.

Naším cílem je zjistit ztrátu celé dvoutrubní konstrukce q [W/m] pro potrubí (viz Obrázek 8)

Obrázek 8 – Hodnocené potrubí v zemním zásypu

Jedná se o 2 předizolovaná potrubí DN80 uložená rovnoběžně vedle sebe při osové rozteči C = 430 mm, o rozměrech medionosných ocelových trubek 88,9 × 3,2 mm, izolovaných stříkanou polyuretanovou pěnou. Izolační pěna je oproti vnějším vlivům (např. případné vlhkosti zeminy) chráněna krycím pláštěm z vysokohustotního polyetylénu HDPE o vnějším průměru d₄ = 180 mm. Tloušťka tohoto ochranného pláště je 3 mm, jeho tepelná vodivost λ_c = 0,43 W/mK.

Osová hloubka uložení potrubí h = 1,28 m, potrubí je uloženo v převážně písčitém zemním zásypu o průměrné tepelné vodivosti 1 W/mK. Základnu čtvercového průřezu vnější vrstvy je v souvislosti s velikostí posuzované trubní konstrukce možno volit a ≈ 0,45 m

Dne 27. února 2015 ve 23:59 byla teplota přívodní vody v horkovodu, měřená v armaturní šachtě 5 m od posuzovaného místa, t_1f = 80,63 °C. Teplota vody vratné byla, zřejmě i vzhledem k malému odběru tepla v těchto nočních hodinách, poměrně vysoká tj. t_1r = 51,75 °C. Povrchová teplota země byla 4,06 °C. Konstantu zachycující přechodový odpor zemského povrchu předpokládejme obvyklou, tj. R_o = 0,0685 m²K/W.

Pro určení tepelné vodivosti izolační polyuretanové pěny izolující přívodní i vratné potrubí je vhodné použít střední logaritmické teploty v jádře izolační PUR pěny, t_jf a t_jr. Tyto teploty nejsou v naprosté většině případů známy, ale je možno je výpočtem získat. Vstupními hodnotami jsou k tomuto výpočtu teploty teplonosné látky t_1f a t_1r, které jsou známé téměř vždy. V případě, že jsou známy i vnější teploty izolačního pláště t_4f a t_4r, je možno pro první odhad jádrových teplot t_jf a t_jr použít vzorce

V naprosté většině případů, kdy povrchové teploty ani jedné z izolací k dispozici nejsou, je třeba učinit pouhý odhad teplot v jádře každé z izolací. Pro přívodní potrubí většiny horkovodů lze pro první výpočet předpokládat teplotu t_jfstart ≅ 45 °C a pro potrubí vratné t_jrstart ≅ 30 °C. Po prvním výpočtu tepelného toku procházejícího izolací každé z trubek je možno získat, a většinou již v prvním přiblížení, přijatelně přesné teploty t_jf a t_jr. V konkrétním řešeném případě jsou to hodnoty t_jf = 37,9 °C a t_jr = 26,9 °C. Těmto teplotám v jádře izolace odpovídají, dle navrženého vzorce,

získaného proložením křivky naměřenými daty [15] na více vzorcích izolační PUR pěny pro izolaci trubky přívodní tepelná vodivost λ_izf = 0,024 W/mK a pro izolaci trubky vratné tepelná vodivost λ_izr = 0,022 W/mK.

Výše uvedené hodnoty jsou dostačující (při důvodném zanedbání tepelného odporu přestupu tepla mezi teplonosnou látkou a vnitřním průměrem medionosné trubky a tepelného odporu medionosné ocelové trubky) pro výpočet tepelného odporu trubky přívodní, kdy

a obdobně tepelný odpor potrubí vratného

Izolační odpor zeminy je možno, dle ČSN EN ISO 12241, a to za pomoci ekvivalentního průměru
D_n= 1,073 ∙ a = 1,073 ∙ 0,45 = 0,483 m s dostatečnou přesností určit z výrazu

Tepelný tok směřující z přívodního potrubí do okolí

a tepelný tok směřující do okolí z potrubí vratného

Celková tepelná ztráta přívodní i vratné trubky v uvažovaných podmínkách

q = q_f + q_r = 15,84 + 9,09 = 24,93 W/m,

vykazuje velkou blízkost výsledku získanému na základě provedeného měření dne 27. února 2015, tedy

q = 14,93 + 8,42 = 24,02 W/m.

Využijeme-li měřením získané znalosti střední povrchové teploty na vnějším povrchu izolačního pláště přívodní trubky t_4fstr = 16,31 °C a trubky vratné t_4rstr = 14,45 °C, tak s výhodou těchto údajů můžemé provést dle [1] výpočet tepelné ztráty 1 m uvažované zasypané trubní konstrukce.

Pro určení tepelné ztráty je potřebné určit tvarový faktor

který je, v řešeném případě, vzhledem ke geometrické shodě přívodního i vratného potrubí, stejný pro přívodní i vratné potrubí S_f = S_r = S.

Tepelný tok

q_f = λ_E S(t_4fstr − t₀) = 1 ∙ 1,877 ∙ (16,31 − 4,06) = 22,59 W/m
q_r = λ_E S(t_4rstr − t₀) = 1 ∙ 1,877 ∙ (14,45 − 4,06) = 19,50 W/m

a celková tepelná ztráta obou potrubí je q = q_f + q_r = 22,59 + 19,50 = 42,09 W/m

Z uvedeného výsledku je patrné, a to jak při srovnání se skutečně naměřenými hodnotami, tak i při srovnání s výpočtem na základě normy ČSN EN ISO 12241, že vhodnost této rychlé metody pro správný výpočet tepelných ztrát teplárenských potrubních rozvodů nemusí být plně zaručena. Navíc v naprosté většině řešených případů není povrchová teplota potrubí předem známa a její hodnota bývá až výsledkem výpočtu z již předem vypočteného tepelného toku.

Jestliže provedeme výpočet stejné situace teplárenské potrubní trasy dle [13], tak tepelný odpor izolace přívodní trubky se započtením vlivu zásypového materiálu

a tepelný odpor izolace vratné trubky se započtením vlivu zásypového materiálu bude

Měrná tepelná ztráta přívodní trubky je

a trubky vratné

Celková tepelná ztráta obou potrubí je součtem těchto jednotlivých měrných tepelných ztrát:

q = q_f + q_r = 15,04 + 9,36 = 24,41 W/m.

Vzhledem k zanedbání izolačního odporu především HDPE izolačního pláště je třeba zdůraznit, že skutečná tepelná ztráta bude spíše ještě nižší.

Z uvedeného příkladu řešeného různými postupy je na první pohled zajímavá blízkost velmi jednoduchého výpočtu za využití postupu dle ČSN EN ISO 12241 k naměřeným výsledkům, stejně tak jako poněkud problémová, byť velmi rychlá, aplikace výpočtu tepelných ztrát podzemních potrubních tras na základě tvarového faktoru.

Náročnější výpočet založený na metodě skládání polí, uvedený v literatuře [13], vedl v případě zasypaného teplárenského potrubí také k výsledkům velmi blízkým naměřené hodnotě. Výhodou tohoto poměrně složitého výpočtu je především práce s tabulkově známými nebo v teplárenské praxi snadno měřitelnými hodnotami, kdy teplota přívodní trubky ≅ teplota přívodní teplonosné látky, stejně tak jako teplota vratné trubky ≅ teplota vratná. Povrchová teplota země (+5 cm nad povrchem) je veličina trvale měřená většinou meterologických stanic a bývá běžně ČHMÚ archivována.

Závěrem je třeba zdůraznit, že cílem tohoto článku nebylo zevšeobecnění některé z uvedených metod, ale pouze snaha ukázat vzájemné porovnání některých z nich na konkrétním případu zcela běžné horkovodní trasy, ve zcela obvyklém provozním režimu a naznačit i jiné možnosti, než je výpočet dle nejčastěji používané specializované normy ČSN EN 13941. Tento často používaný normalizovaný výpočet pro předizolovaná potrubí, může být, zejména pokud naším cílem není znalost celoročních tepelných ztrát, poměrně nepřesným. Důvodem této možné nepřesnosti je především pro výpočet nutná volba teploty okolní, neporušené zeminy v odpovídající hloubce a v posuzovaném období. Tato volba teploty může běžně vykazovat, zejména na začátku a na konci topné sezony, chybu o velikosti ≥ 5 °C, která se samozřejmě přímo promítne do celkové chyby vypočítané tepelné ztráty. Proto je možno, právě pro tento typ výpočtu, doporučit některou z metod, uvedených v tomto příspěvku.

Literatura citovaná v článku, spolu s literaturou doporučenou k tématu

[1] JANNA, William S. Engineering heat transfer 3^rd edition. Broken Sound Parkway NW: CRC Press, Taylor & Francis Group, 2009. 1 sv. 12 kapitol s. ISBN 978-1-4200-7202-0.
[2] VLACH, Josef, a kol. Zásobování teplem a teplárenství. Vydání 1. Praha: SNTL, 1989. 552 s. 04-207-89
[3] HAICHAO, Wang; WENLING, Jiaoand CHUANZHI, Zhu. Design and Operation Regulation of Combined Heating System with Gas-Fired Boilers as Peak-Load Heat Sources in Secondary Heating Network., Intelligent Computation Technology and Automation (ICICTA), 2011 International Conference 2011.
[4] KOLAŘÍK, Jakub. Tepelná pohoda a pracovní výkonnost v budovách s kolísáním operativní teploty. TZB Haus Technik: Technická zařízení budov. 2010, III., 3, s. 17–19. ISSN 1803-4802.
[5] Yan Li, Lin Fu, Shigang Zhang, Yi Jiang and Zhao Xiling, A new type of district heating method with co-generation based on absorption heat exchange (co-ah cycle)., Department of Building Science, Tsinghua University, PR China, Energy Conversion and Management, Volume 52, Issue 2, February 2011, Pages 1200–1207
[6] LAKEW, Amlaku Abie; BOLLAND, Olavand LADAM, Yves. Theoretical Thermodynamic Analysis of Rankine Power Cycle with Thermal Driven Pump. Applied Energy, 9, 2011, vol. 88, no. 9. pp. 3005–3011. Přístupné z
http://www.sciencedirect.com/science/article/B6V1T-52KVR4R-3/2/4feb0b2d78185e086a8748133739713e. ISSN 0306-2619.
[7] CHANG, Yoon-Suk, et al. Fatigue Data Acquisition, Evaluation and Optimization of District Heating Pipes. Applied Thermal Engineering, 10, 2007, vol. 27, no. 14–15. pp. 2524–2535. Přístupné z
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1359431107000725. ISSN 1359-4311.
[8] The 11^th International Symposium on District Heating and Cooling, August 31 to September 2, 2008, Reykjavik, ICELAND, Sborník příspěvků.
[9] BOHM Benny, KRISTJANSSON Halldor, Single, twin and triple buried heating pipes: on potential savings in heat losses and costs. INTERNATIONAL JOURNAL OF ENERGY RESEARCH. Int. J. Energy Res. 2005; 29:1301–1312 Published online 18 July 2005 in Wiley InterScience, dostupný z www.interscience.wiley.com. DOI: 10.1002/er.1118.
[10] PERSSON, Urban; WERNER, Sven. Heat distribution and the future competitiveness of district heating. Applied Energy [online]. 4. June 2010, 88, [cit. 2011-04-11]. Článek dostupný z www.elsevier.com/locate/apenergy.
[11] BOHM, Benny. On transient heat losses from buried district heating pipes. INTERNATIONAL JOURNAL OF ENERGY RESEARCH [online]. 2000, 24, [cit. 2011-04-22]. Článek dostupný z http://80.onlinelibrary.wiley.com.dialog.cvut.cz/doi/10.1002/1099-114X(200012)24:15%3C1311::AID-ER648%3E3.0.CO;2-Q/abstract.
[12] RANDLOV, Peter. EUROPEAN DISTRICT HEATING PIPE MANUFACTURERS ASSOCIATION. The District Heating Handbook. 1. vyd. Fredericia Danmark: European District Heating Pipe Manufacturers Association, 1997. 2. ISBN 87-90488-03-2. str. 176.
[13] BROŽ, Karel. VYDAVATELSTVÍ ČVUT. Zásobování Teplem. 1. vyd. Praha: Ediční středisko ČVUT, 1997. ISBN 80-01-01587-4.
[14] TARNAWSKI, Vlodek R. a Wey H. LEONG. A Series-Parallel Model for Estimating the Thermal. Int J Thermophys. 2012, roč. 2012, č. 33, s. 1191–1218. DOI: 10.1007/s10765-012-1282-1. Dostupné z: http://80.download.springer.com.dialog.cvut.cz/static/pdf/158/art%253A10.1007%252Fs10765-012-1282-1.pdf?auth66=1391680471_9a9214f2ea6d15d40c67dff38825f93d&ext=.pdf
[15] IMA- Dresden, Result list of thermal conductivity measurement and density determination, 11. 12. 2013, archiv Oddělení kvality společnosti Uponor Infra Fintherm a.s., Za Tratí 197, Praha 9.
[16] PERPAR, Matjaz, et al. Soil Thermal Conductivity Prediction for District Heating Pre-Insulated Pipeline in Operation. Energy. 2012, vol. 44, no. 1, s. 197–210. Dostupné z:
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0360544212004884. ISSN 0360-5442.
[17] Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, česká technická norma ČSN EN 13941+A1, Navrhování a instalace bezkanálových předizolovaných sdružených potrubních systémů pro vedení vodních tepelných sítí, ICS 23.040,10; 91.140.10.
[18] KOZEL, Karel. ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE. Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic. 1. vyd. Praha: ČVUT, 2000. Učební texty Praha ČVUT fak. stroj. ISBN 80-01-02166-1. Dostupné z:
http://k4.techlib.cz/search/handle/uuid:2a542310-b680-40a8-846e-704883dbcb88
[19] LABOUTKA, K., SUCHÁNEK, T. TZB-info: Tabulky a výpočty: Vybrané výpočetní
vztahy pro vlastnosti vody [online]. 2001 [cit. 2009-05-26]. Dostupné z: http://www.tzb-info.cz/t.py?t=16&i=41&h=38&obor=1.
[20] ŠOB, F. Hydromechanika. Brno: Akademické nakladatelství CERM s.r.o., 2002. 238 stran, ISBN 80-214-2037-5.
[21] JALURIA, Yogest a Kenneth E. TORRANCE. Computational Heat Transfer: series in computational and physical processes in mechanics and thermal sciences. 2. vydání. 29 West 35^th Street New York NY 10001: Taylor & Francis, 2003. 2. edice, TJ260 .J35 2002. ISBN 1-56032-477-5.
[22] IDĚLČIK, Issac Evsejevic, Snastina, A. A., Suchodolova, Ž., Michajlova, A. J., Bystrickaja, V. Spravočnik po gidravličeskim soprotivlenijam. 1. vyd. Moskva: Mašinostrajenie, 22/XI 1974, 558 s. T-10241.
[23] KOLÁŘ, Václav, VINOPAL, Stanislav. Hydraulika průmyslových armatur: Příručka praktických výpočtů. 1. vyd. Praha 1: Státní nakladatelství technické literatury, 1963, 652 s. Strojírenská literatura. ISBN 04-101-63.
[24] METZGER, M. Modelling and simulation of transient states. Příspěvek z konference Systems, Man and Cybernetics, 1993. 'Systems Engineering in the Service of Humans', Conference Proceedings., z 17.–20. října 1993, dostupný z http://80.ieeexplore.ieee.org.dialog.cvut.cz/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=390838
[25] WANG, Meiping; The Analysis of Operation Regulation Based on Origin in the central Heating system, 2011, vydáno ve sborníku z konference, Power and Energy Engineering Conference (APPEEC), 2011 Asia-Pacific , Wuhan, str. 1–4, ISSN 2157-4839, ISBN 978-1-4244-6253-7, článek dostupný z: http://ieeexplore.ieee.org/xpl/login.jsp?tp=&arnumber=5748506&url=http%3A%2F%2Fieeexplore.ieee.org%2Fxpls%2Fabs_all.jsp%3Farnumber%3D5748506
[26] RAO, Achanta Ramakrishna; BIMLESH, Kumar; Friction Factor for Turbulent Pipe Flow, z 30. X. 2007, modifikovaný 19. IX. 2010, článek dostupný z: http://eprints.iisc.ernet.in/id/eprint/9587
[27] BENONYSSON, Atli; BOHM, Benny; RAVN, Hanz; Energy Conversion and Management, 1996, Volume 36, Str. 297–314, článek dostupný z http://ac.els-cdn.com/019689049598895T/1-s2.0-019689049598895T-main.pdf?_tid=ab8b995cebb6abeda5da6cdc656b5b13&acdnat=1339690992_9f9c810cdd82da1038aa46339e89367b
[28] KNEER, Aron; WIRTZ, M.; Development of an alternative cooling system (earth heat exchanger) for inverters of a solar plant, příspěvek z konference Star European conference, konané 22.–23. 3. 2011 v Noordviku, článek dostupný z http://www.tinnit.de/cms/download.php?cat=30_Umwelttechnik&file=Starconference_2011_earthcooling_tinnit.pdf
[29] TZB-info, Katalog stavebních materiálů, dostupný z http://www.tzb-info.cz/docu/tabulky/0000/000068_katalog.html
[30] MELICHAR, Jan; MOSLER, Pavel; Výchozí údaje pro projektování potrubí z termoplastů, Vodní hospodářství 7/2013, str. 223–226, článek dostupný z http://www.vodnihospodarstvi.cz/ArchivPDF/vh2013/vh07-2013.pdf
[31] VESELSKÝ, Jaroslav; Local Head Loss in Polypropylene and Polyethylene Pipeline Joint Welded by Butt Fusion, článek dostupný z http://stc.fs.cvut.cz/pdf/VeselskyJaroslav-306611.pdf
[32] MELICHAR, J.; HÁKOVÁ, J.; VESELSKÝ, J.; MICHLÍK, L.; Místní energetická ztráta spoje plastového potrubí, spojovaného svařováním na tupo, článek v časopise Vytápění, větrání, instalace. 2006, roč. 15, č. 1, s. 15–18. ISSN 1210-1389.
[33] MELICHAR, J.; VESELSKÝ, J.; Místní energetická ztráta spoje polypropylénového a polyetylénového potrubí, zhotoveného svařováním na tupo, článek v časopise Vytápění, větrání, instalace. 2009, roč. 18, č. 1, s. 4–8. ISSN 1210-1389.
[34] MELICHAR, Jan; MOSLER, Pavel; Determination of Pressure Loss in Plastic Pipeline, příspěvek z konference 15^th International Freight Pipeline Society Symposium 2014 Czech Association of Scientific and Technical Societies (CSVTS), 24.–26. června 2014. Dostupné z http://stc.fs.cvut.cz/pdf13/2597.pdf
[35] VARCHOLA, M.; KNÍŽAT, B.; TÓTH, P.; Hydraulické riešenie potrubných systémov, Vienala Košice, 2004, 265 str., ISBN 80-8073-126-8
[36] PROKOP, Jiří; Tepelné izolace v tepelné technice, skriptum, vydavatelství ČVUT, Praha 6, 1992, 144 str. ISBN 80-01-00888-6

English Synopsis

Thermodynamic effects in the pipeline and its surroundings – Theoretical basis – thermomechanics. Part 2/2

Article freely continues the theme of thermodynamic analysis of phenomena occurring in and around the pipeline construction, located in the sandy backfill, now with respect to theoretical foundations, describing the related effects of heat transfer. The article includes in particular the currently known insights into heat exchange in the case where the thermally insulated pipes placed near each other in the soil backfill. Individual processes intended to evaluate size of heat loss are used in the model calculation example a specific pipeline, whose real insulating state has previously been verified by measurement.